힐버트- 암묵적 정의와 구조적 정의
Hilbert on Implicit Definition and Structural Definition
힐버트가 그의 저서 『기하학의 기초』(1899)에서 언급한 공리적 정의 방법에 대해 여전히 논란이 있다. 어떤 사람들은 그 정의가 공리이론의 기본 용어의 의미를 고정해 주는 암묵적 정의로 간주되어야 한다고 주장한다. 다른 사람들은 그 정의가 이론의 공리들 전체에 의해 묘사되는 추상적인 구조를 고정해 주는 구조적 정의라고 주장한다. 나는 이 글에서 힐버트의 공리적 정의는 공리이론의 기본용어에 대한 암묵적 정의도 아니고, 공리이론에 의해 묘사되는 추상적 구조 자체를 고정하는 것도 아니라는 것을 보인다. 나는 그의 공리적 정의는 형식적 공리이론에 의해 주어지는 구조적 속성을 고정하는 데 목적이 있는데, 그 속성은 형식적 공리이론 아래 속한 모든 내용적 공리이론의 종류들 혹은 관계들이 공유하는 고차원의 속성이라고 결론짓는다.
There remains controversy regarding the axiomatic method of definition Hilbert mentioned in his work Foundations of Geometry (1899). Some argue that the definitions should be regarded as implicit definitions that fix the meaning of the basic terms of axiomatic theory. Others contend that the definitions constitute structural definitions, fixing the abstract structure described by the theory’s entire set of axioms. In this paper, I demonstrate that Hilbert’s axiomatic definitions are neither implicit definitions of the basic terms of the axiomatic theory, nor do they fix the abstract structure itself described by the axiomatic theory. I conclude that his axiomatic definition aims to fix the structural properties provided by formal axiomatic theory, and that these properties are higher-order attributes shared by all kinds or relations of substantive axiomatic theories falling under formal axiomatic theory.
한국논리학회
충남대학교 박준용
