준구조 퍼지 술어 논리 MICAL∀ 의 표준 완전성
Standard completeness of substructural fuzzy predicate logic MICAL∀
이 글은 비결합 가환 준구조 논리의 라지오와 식 일차 술어논리 확장(술어 미카놈 논리, MICAL∀)을 제시하고, 표준 완전성을 증명한다. 즉, 진리치 정의역이 [0, 1]이고 연결사의 의미를 반영하는 순서관계가 자연스러운 순서관계인 대수적 의미론에 대한 완전성을 증명한다. 표준 완전성 증명을 위해, Jenei and Montagna (2002)에 의해 처음으로 제시된 조밀화(densification) 기법의 일종을 사용한다. 특히 양은석이 제시한 준구조 퍼지 명제 논리에 대한 조밀화와, 몬타냐–오노가 제시한 모노이드 t-노름 논리에 대한 조밀화, 이 두 가지 조밀화 기법을 혼합한다. 이 글이 주로 기법적으로 기여하는 바는, (i) 완비 매입, 즉 임의의 상한과 하한을 보존하는 매입을 만들어내도록 조밀 구조의 정의역을 제한하고, (ii) 수정된 조밀 구조의 좌연속성을 공종성과 관련된 성질들을 이용하여 증명하는 데 있다.
This paper presents a Rasiowa-style first-order extension of a non-associative, commutative substructural fuzzy logic, which we call predicate micanorm logic (MICAL∀), and proves its standard completeness, i.e., completeness with respect to the algebraic semantics whose domain of truth values is [0,1] and whose order (reflecting the meaning of the connectives) is the natural order. To prove standard completeness, we use a variant of the densification method first introduced by Jenei and Montagna (2002). In particular, we combine two densification methods: Yang’s densification for substructural fuzzy propositional logics and Montagna–Ono’s densification for the predicate extension of monoidal t-norm logic. Our main technical contributions are (i) a restriction of the underlying domain in the densification construction that yields a complete embedding, i.e., an embedding preserving all suprema and infima, and (ii) a new proof of left-continuity of the densified structure using properties related to cofinality.
한국논리학회
전북대학교 김연홍
