Is the Liar Paradox Never Strictly Classical?
최승락
한림대학교
논리연구
2024, vol.27, no.3, pp. 167-202 (36 pages)
한국논리학회
초록
The present paper investigates whether strictly classical inferences contribute to the formalization of (genuine) paradoxes within natural deduction. Tennant’s criterion for paradoxicality relies on the generation of an infinite reduction sequence, which distinguishes genuine paradoxes from mere inconsistencies. His methodological conjecture posits that genuine paradoxes are never strictly classical and can be derived without classical inferences such as the Law of Excluded Middle, Dilemma, Classical Reductio, and Double Negation Elimination.
It appears that there were two reasons for Tennant’s proposal of the methodological conjecture. The one is that strictly classical inferences hinder the generation of an infinite reduction sequence and the other is that strictly classical inferences have no role in the formalization of genuine paradoxes.
This paper raises questions about these two reasons. Focusing on the liar paradox, it will be argued that strictly classical inferences do not interfere with the generation of an infinite reduction sequence and that the liar sentence may implicitly entail strictly classical inferences. Should this analysis hold, it would call into question not only Tennant’s motivation for advancing the methodological conjecture, but also challenge his contention that genuine paradoxes—exemplified by the liar paradox—are never constructed with reliance on strictly classical inferences.
본 논문은 자연연역 체계에서 (진정한) 역설을 형식화하는 데 순수히 고전적인 추론의 기여 여부를 탐구한다. 테넌트의 역설에 대한 기준은 무한한 환원열을 생성하는지에 의존하며, 이를 통해 그는 단순한 모순과 진정한 역설을 구별한다. 그의 방법론적 가설은 진정한 역설은 결코 엄밀히 고전적인 추론에 의존하지 않으며, 배중률, 딜레마, 고전적 귀류법, 이중 부정 제거와 같은 엄밀히 고전적인 추론 없이도 도출될 수 있다는 주장에 기인한다.
테넌트가 방법론적 가설을 제안한 이유는 두 가지로 보인다. 첫째, 엄밀히 고전적인 추론은 무한한 환원열의 생성을 방해하며, 둘째, 엄밀히 고전적인 추론은 진정한 역설의 형식화에 기여하지 않는다는 것이다.
본 논문은 이 두 가지 이유에 대해 의문을 제기한다. 특히 거짓말쟁이 역설에 초점을 맞추어, 엄밀히 고전적인 추론이 무한한 환원열의 생성을 방해하지 않으며, 거짓말쟁이 문장이 암묵적으로 엄밀히 고전적인 추론을 허용할 수 있음을 논할 것이다. 만약 이 분석이 옳다면, 이는 테넌트의 방법론적 가설 제안 동기뿐만 아니라, 거짓말쟁이 역설과 같은 진정한 역설이 엄밀히 고전적인 추론에 의존하지 않고 구성된다는 그의 주장에 대한 도전이 될 것이다.
