라이프니츠의 초기 저작에서 현실적 무한과 그 한계
Actual Infinity and Its Limitations in Leibniz’s Early Writings
본 논문은 라이프니츠가 1669년부터 1676년 사이의 청년기 저작들을 통해 탐구했던 ‘현실적 무한(Infinitum actu)’의 개념을 분석하고, 그가 현실적 무한의 존재를 입증하는 과정에서 겪은 수학적 난관과 그에 대한 형이상학적 출구를 고찰한다. 라이프니츠는 아리스토텔레스의 전통적 견해와 달리, 자연에는 가능성으로서의 무한뿐만 아니라 현실적 무한이 실재하며, 물질은 현실적으로 무한하게분할된다고 주장하였다. 이때 현실적 무한 분할은 실제로 매 순간진행되는 분할을 의미하며, 이는 모든 물체는 운동하고 있다는 변화를 지속하는 자연에 대한 설명이다. 그러나 본 연구는 라이프니츠가 미적분학을 발견했음에도 불구하고, 칸토어(Cantor)와 같이 무한을 ‘하나의 완성된 전체’로 정립하는 데는 실패했다고 평가하며 그 원인을 세 가지 측면에서 규명한다. 첫째, 그는 “전체는 부분보다 크다”라는 유클리드 기하학의 공리를 절대시하여, 무한의 영역에서 발생하는 부분과 전체의 일대일대응을 불합리한 것으로 간주했다. 둘째, ‘무한하게 큰 수’의 존재를부정함으로써 무한한 다수를 하나의 집합체로 인식하지 못했다. 셋째, 미적분 계산법의 핵심인 무한소(Infinitesimal)와 무시할 수 있는 오차를 실재하는 것이 아닌 발견과 증명을 위한 ‘유용한 허구’로규정함으로써 현실적 무한과 거리를 두게 되었다. 결론적으로 라이프니츠는 수학적 도구를 통해 현실적 무한의 존재를 직접 증명하는 데는 이르지 못했으나, 이러한 한계는 역설적으로 그가 기계론적 물질 개념을 넘어 형이상학적 실체인 모나드(Monad) 이론을 정립하게 되는 결정적 계기가 되었음을 밝힌다.
This study analyzes the concept of ‘Actual Infinity’(Infinitum actu) that Leibniz explored in his early writings between 1669 and 1676, and examines the mathematical difficulties he encountered while attempting to prove its existence, as well as the metaphysical resolution he subsequently sought. Contrary to the traditional Aristotelian view, Leibniz argued that actual infinity, not merely potential infinity, exists in nature, and that matter is actually infinitely divided. Here, actual infinite division refers to a division that actually occurs at every moment, serving as an explanation for a nature in constant flux where all bodies are in motion. However, this study argues that despite his discovery of calculus, Leibniz failed to establish infinity as a ‘completed whole’ as Cantor later did. The paper identifies three primary reasons for this failure. First, he strictly adhered to the Euclidean axiom that “the whole is greater than the part”, thereby regarding the one–to –one correspondence between a part and the whole in the realm of infinity as an absurdity. Second, by denying the existence of an ‘infinitely large number’, he failed to recognize an infinite multitude as a single aggregate. Third, by defining infinitesimals and negligible errors—the core components of his calculus—as ‘useful fictions’ for discovery and demonstration rather than as real entities, he distanced his mathematical method from the concept of actual infinity. In conclusion, while Leibniz did not succeed in directly proving the existence of actual infinity through mathematical tools, this study reveals that this limitation paradoxically served as the decisive catalyst for his transition beyond the mechanistic concept of matter toward the establishment of his metaphysical theory of Monads.
한국가톨릭철학회
숭실대학교 이상명
