데카르트에게서 보편 수리학과 비례의 문제 ⎯정신지도를 위한 규칙을 중심으로
Mathesis universalis and the problem of proportion in Descartes⎯Focusing on Regulae ad directionem ingenii
김상봉
전남대학교;전남대 철학연구교육센터
철학
2024, vol., no.158, pp. 71-90 (20 pages)
10.18694/KJP.2024.2.158.71
한국철학회
초록
이 글은 데카르트의 정신지도를 위한 규칙에서 보편 수리학의 관점에서 비례의 개념을 해명하는 것을 목표로 한다. 보편 수리학이란 데카르트 자신의 설명에 따르면, “순서와 척도에 관해 연구될 수 있는 것을 모두 설명하는 어떤 일반적인 학문”이다. 구체적으로 말하자면 측량할 수 있는 모든 크기를 그 차원이나 존재 방식과 무관하게 어떤 보편적 인식 원리에 따라 규정하고 인식하는 것이 보편적 수리학의 과제인 것이다. 그런데 이런 보편 학문의 이념을 실현하는 것을 불가능하게 만들었던 장벽이 있었는데, 그것이 수와 도형의 통약 불가능성 그리고 같은 도형에서도 차원이 다른 도형들 사이의 연산 불가능성이다. 그런데 데카르트는 『정신지도를 위한 규칙』에서 수와 도형 사이의 장벽과 도형의 상이한 차원에 따른 연산 불가능성을 비례의 개념을 통하여 극복한다. 그리고 이를 통해 대수와 기하의 장벽을 허물고 보편적 수리과학의 기초를 마련했다. 이 글은 『정신지도를 위한 규칙』에서 비례의 개념이 어떻게 보편적 수리과학의 기초가 되는지를 주요 구절들을 통해 간단 명료하게 보이려는 시도이다.
This article aims to explain the concept of proportionality in Descartes’ Regulae ad directionem ingenii from the perspective of mathesis universalis. Mathesis universalis, as Descartes himself explains, is “a general science that explains everything that can be studied in terms of order and measure.” Specifically, the task of mathesis universalis is to define and know all measurable quantities, regardless of their dimension or mode of existence, according to some universal cognitive principles. However, there was a barrier that made it impossible to make this idea of universal science possible, which is the incommensurability of numbers and magnitude and the inability to perform operations between figures of different dimensions. However, in Regulae ad directionem ingenii Descartes overcomes the barrier between numbers and figures and the impossibility of calculations between the figures of different dimensions through the concept of proportion. And through this, he broke down the barrier between algebra and geometry and laid the foundation for universal mathematical science. This article is an attempt to show simply and clearly through key passages in Regulae ad directionem ingenii how the concept of proportion is the basis of universal mathematical science.
